LeetCode 每日一题：2976. Minimum Cost to Convert String I

题目链接: https://leetcode.com/problems/minimum-cost-to-convert-string-i/
难度: Medium

解题过程

思考过程

我需要先获取题目ID 2976的信息。

思考过程

现在我需要分析题目。这是第2976题："Minimum Cost to Convert String I"。题目要求计算将源字符串转换为目标字符串的最小成本。我们有一系列的转换规则，每个规则指定了将字符 original[i] 转换为 changed[i] 的成本 cost[i]。我们可以执行任意数量的操作，每次操作可以选择一个字符 x 转换为 y，前提是存在这样的规则。我们需要找到从 source 到 target 的最小总成本，如果不可能则返回 -1。

观察约束条件：source 和 target 的长度最多 10^5，original/changed 数组的长度最多 2000。字符只有 26 个小写字母。因此我们需要为每个字符对 (u, v) 计算最小转换成本，即从字符 u 转换为字符 v 的最小成本，允许通过中间字符转换（类似 Floyd-Warshall 算法）。由于最多只有 26 个节点，我们可以预先计算所有字符对之间的最短路径（最小成本）。然后对于 source 和 target 中每个位置 i，如果 source[i] == target[i]，则成本为 0。否则我们需要查找从 source[i] 到 target[i] 的最小成本。如果不可达（即距离为无穷大），则返回 -1。否则累加所有位置的成本。

需要注意的细节：

• 可能存在多个相同 original->changed 的规则，cost 不同，取最小值。
• 可以经过多个中间字符转换，因此需要使用 Floyd-Warshall 计算所有对最短路径。
• 由于字符只有 26 个，Floyd-Warshall 的时间复杂度 O(26^3) 可以忽略不计。
• 需要处理大整数：cost 最大为 1e6，长度最多 1e5，总成本可能超过 int 范围，因此使用 long long（函数签名返回 long long，但函数签名中写的是 long？仔细看：函数签名是 long minimumCost(...)，但代码模板中是 long long minimumCost(...)。模板中是 long long，应该使用 long long 类型。

算法步骤：

1. 初始化距离矩阵 dist[26][26]，对角线上 dist[c][c] = 0（自身转换成本为 0），其他为 INF。
2. 遍历给定的规则，对于每个 (original[i], changed[i], cost[i])，更新 dist[original[i]-'a'][changed[i]-'a'] 为 min(现有值, cost[i])。
3. 运行 Floyd-Warshall 算法：对于每个中间节点 k，遍历所有 i, j，更新 dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])。
4. 遍历 source 和 target 的每个位置，对于每个位置 i：
   • 如果 source[i] == target[i]，跳过（成本为 0）。
   • 否则获取 dist[source[i]-'a'][target[i]-'a']，如果为 INF，返回 -1。
   • 累加成本。
5. 返回总成本。

时间复杂度：O(26^3 + n + m)，其中 n 是 source 长度，m 是规则数量。
空间复杂度：O(26^2) = O(1)。

现在需要生成三个文件：头文件、源文件、测试文件。由于这是一个普通题目（非设计类），应该使用 SolutionBase 模式。根据题目信息，solution_class_name 是 "MinimumCostToConvertStringISolution"，solution_class_base 是 "MinimumCostToConvertStringI"，test_class_name 是 "MinimumCostToConvertStringITest"，namespace 是 "problem_2976"。我需要遵循这些命名。

首先看一下提供的示例 "TwoSum" 的格式。

头文件定义了一个继承自 SolutionBase 的类。Func 是函数类型 std::function<long long(string, string, vector&, vector&, vector&)>？实际上这个问题的函数签名是 long long minimumCost(string source, string target, vector& original, vector& changed, vector& cost)。因此 Func 应该是 std::function<long long(string, string, vector&, vector&, vector&)>。

然后类中定义 public 方法 minimumCost，以及构造函数。构造函数会注册策略。我们可以实现多种策略，但这个问题只有一种明显的算法（Floyd-Warshall），因此我可以只实现一个策略。不过为了展示，我可以实现两种策略：一种是朴素的 Floyd-Warshall，另一种是使用 Dijkstra 算法（每个字符作为源点计算到其他字符的最短路径），但意义不大。还是只实现一个策略即可。

测试文件需要包含多个测试用例，包括题目提供的示例。

现在开始生成代码。

首先，我需要确保在头文件中包含 "leetcode/core.h"，并且使用正确的命名空间。

让我编写头文件：

思考过程

现在编译项目验证代码是否正确。

思考过程

很好，编译成功。现在运行测试用例。

思考过程

所有测试通过！很好。

现在我需要输出解题报告，描述思考过程和算法设计。

我会按照要求输出 Markdown 格式的解题报告。

AI 回复

解题报告：LeetCode 2976. Minimum Cost to Convert String I

题目理解

题目要求计算将源字符串 source 转换为目标字符串 target 的最小成本。我们有一系列转换规则，每个规则指定了将字符 original[i] 转换为 changed[i] 的成本 cost[i]。每次操作可以选择一个字符进行转换，前提是存在相应的转换规则。我们可以执行任意多次操作，最终目标是使 source 完全变成 target。如果无法完成转换，返回 -1。

关键点：

1. 字符串长度最多为 10^5，转换规则数量最多为 2000
2. 只包含 26 个小写英文字母
3. 转换规则可能存在重复，应取最小成本
4. 可以通过中间字符间接转换，形成转换路径

算法设计

这是一个典型的图论最短路径问题。我们可以将 26 个字母看作图中的 26 个节点，每条转换规则 original[i] → changed[i] 看作一条有向边，权重为 cost[i]。问题转化为：

对于每个位置 i：

1. 如果 source[i] == target[i]，成本为 0
2. 否则，需要计算从 source[i] 到 target[i] 的最短路径长度（最小成本）

由于只有 26 个节点，我们可以预先计算所有字符对之间的最短路径，然后直接查表计算总成本。

算法一：Floyd-Warshall（推荐）

思路：

1. 初始化 26×26 的距离矩阵 dist，对角线为 0（相同字符转换成本为 0），其他为无穷大
2. 根据给定的转换规则更新直接转换成本，取最小值
3. 运行 Floyd-Warshall 算法计算所有对最短路径
4. 遍历字符串的每个位置，累加转换成本

时间复杂度：

• Floyd-Warshall: O(26³) = O(17,576) ≈ O(1)
• 处理转换规则: O(m)，其中 m ≤ 2000
• 遍历字符串: O(n)，其中 n ≤ 10⁵
• 总复杂度: O(n + m + 26³) ≈ O(n + m)

空间复杂度：

• 距离矩阵: O(26²) = O(1)

算法二：Dijkstra（每个字符作为源点）

思路：

1. 构建邻接表表示字符之间的转换关系
2. 对每个字符作为源点，运行 Dijkstra 算法计算到其他所有字符的最短距离
3. 同样遍历字符串累加成本

时间复杂度：

• 26 次 Dijkstra: O(26 × (E log V))，其中 E ≤ 2000，V = 26
• 遍历字符串: O(n)
• 总复杂度: O(n + 26 × m log 26) ≈ O(n + m)

空间复杂度：

• 邻接表: O(m)
• 距离矩阵: O(26²) = O(1)

实现细节

1. 距离表示：使用 long long 类型存储距离，因为单次成本最大为 10⁶，字符串长度最大为 10⁵，总成本可能达到 10¹¹，超出 32 位整数范围。
2. 无穷大值：设为 10¹⁸，足够大且不会溢出。
3. 相同字符处理：直接跳过，不产生成本。
4. 不可达判断：如果任意位置的转换距离为无穷大，立即返回 -1。

关键点总结

1. 问题转换：将字符串转换问题转化为图的最短路径问题
2. 规模分析：只有 26 个字母，可以使用 Floyd-Warshall 等全源最短路径算法
3. 预处理思想：预先计算所有字符对的最短距离，避免在遍历字符串时重复计算
4. 边界处理：注意大整数溢出和不可达情况的判断

测试用例设计

测试覆盖了以下场景：

1. 题目提供的三个示例
2. 源字符串和目标字符串相同的情况
3. 直接转换的情况
4. 间接转换的情况
5. 同一字符对有多个转换规则的情况（取最小值）
6. 不可达的情况
7. 自环规则的情况

所有测试用例均通过，验证了算法的正确性。

✅ 解题完成！代码已通过编译和测试。

本报告由 AI 自动生成，包含完整的思考过程和解题步骤。